Гиперболический синус

Гиперболический синус гиперболическая функция

$$\sh x = \frac{e ^ x - e ^ {-x} }{2}$$

Обозначения:

Обозначение:

sh

Западное обозначение:

sinh

$\mathrm{L\!\!^{{}_{\scriptstyle A}} \!\!\!\!\!\;\; T\!_{\displaystyle E} \! X}$:

\sh

Свойства на $\mathbb{R}$:

Область определения :

$\left( -\infty, +\infty \right)$

Область значения :

$\left( -\infty, +\infty \right)$

Чётность:

Нечётная

Особые и важные точки:

Значение в нуле :

$0$

Точки перегиба :

$0$

Неподвижные точки :

$0$

Связанные функции:

Обратночисленная ${f \left( x \right)} ^ {-1}$:

$\csch x$

Обратная $f^{-1} \left( x \right)$:

$\arsh x$

Производная $f' \left( x \right)$:

$\ch x$

Первообразная $\int f \left( x \right) dx$:

$\cosh x + C$

Ряды:Ряд Тейлора:

$x + \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} + \frac{x^7}{7!} + \cdots \\[8pt] =\sum\limits_{n=0}^\infty \frac{x^{2n+1} }{(2n+1)!} \\[8pt]$

Непрерывная дробь:

Гиперболический синус — одна из гиперболических функций.